Phép biến đổi Galileo là cách xác định các đại lượng cơ học liên quan đến một vật thể trong một hệ quy chiếu chuyển động đều so với một hệ quy chiếu lấy mốc, khi các đại lượng này đã được biết ở trong hệ quy chiếu gốc.

Ví dụ

Xét hệ qui chiếu S' chuyển động với vận tốc v so với hệ S. Giả sử vật đứng yên đối với hệ S và có tọa độ là {x,y,z} trong Không gian Euclide 3 chiều. Ban đầu, tại thời điểm t = 0 {\displaystyle t=0} gốc tọa độ của hệ S và S' trùng nhau. Sau đó hệ S' di chuyển dọc theo trục x {\displaystyle x} với vận tốc v {\displaystyle v} . Như vậy tại thời điểm t {\displaystyle t} , các tọa độ của vật trong hai hệ qui chiếu liên hệ với nhau bởi hệ thức:

x ′ = x − v t {\displaystyle x'=x-vt} , y ′ = y {\displaystyle y'=y} , z ′ = z {\displaystyle z'=z} .

Giả sử trong hệ S' vật chịu tác dụng của lực F'. Theo định luật 2 Newton, phương trình chuyển động của hệ có dạng:

F x ′ = m x ′ ¨ {\displaystyle F'_{x}=m{\ddot {x'}}} , F y ′ = m y ′ ¨ {\displaystyle F'_{y}=m{\ddot {y'}}} , F z ′ = m z ′ ¨ {\displaystyle F'_{z}=m{\ddot {z'}}} .

Sử dụng phép biến đổi Galieo ta được

m x ′ ¨ = m x ¨ {\displaystyle m{\ddot {x'}}=m{\ddot {x}}} , m y ′ ¨ = m y ¨ {\displaystyle m{\ddot {y'}}=m{\ddot {y}}} , m z ′ ¨ = m z ¨ {\displaystyle m{\ddot {z'}}=m{\ddot {z}}} .

Ta thấy các phương trình chuyển động của vật trong hệ qui chiếu S cũng giống hệt như trong hệ qui chiếu S'. Như vậy, định luật 2 Newton bất biến với phép biến đổi Galileo.

Tính chất

Phép biến đổi Galileo phù hợp với nguyên lý tương đối Galileo, các định luật của cơ học cổ điển là không thay đổi qua các biến đổi Galileo đồng thời như nhau trong các hệ quy chiếu chuyển động đều so với nhau.